Урок 08 Властивості та графік логарифмічної функції

РОЗРОБКА УРОКУ З АЛГЕБРИ І ПОЧАТКІВ АНАЛІЗУ ДЛЯ 11 КЛАСУ ЗА НОВОЮ ПРОГРАМОЮ, РІВЕНЬ СТАНДАРТУ

КОМПЛЕКТАЦІЯ РОЗРОБКИ УРОКУ:

План-конспект уроку “Властивості та графік логарифмічної функції”

Презентація уроку “Властивості та графік логарифмічної функції”

Тема: Властивості та графік логарифмічної функції

• Навчальна: засвоїти означення логарифмічної функції та властивості логарифмічної функції, навчитися будувати та розпізнавати графік логарифмічної функції
• Розвиваюча: розвивати вміння формулювати властивості функції на основі отриманого графіку; розв’язувати задачі на основі знань про логарифмічну функцію та її властивості;
• Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук; виховувати звичку охайно оформлювати конспект;

• Спілкування державною мовою (уміння ставити запитання і розпізнавати проблему; міркувати, робити висновки на основі інформації, поданої в науковій презентації)

Тип уроку: засвоєння нових знань;

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання;

10.4: Оцінити і граф логарифмічні функції

Перш ніж приступити до роботи, пройдіть цю вікторину про готовність.

1. Вирішити: \(x^=81\) .
   Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 6.46.
2. Оцініть: \(3^\) .
   Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 5.15.
3. Вирішити: \(2^=3x−5\) .
   Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 2.2.

Ми витратили деякий час на пошук зворотного багатьох функцій. Він добре працює, щоб «скасувати» операцію з іншою операцією. Віднімання «скасовує» додавання, множення «скасовує» ділення, беручи квадратний корінь «скасовує» квадрат.

Коли ми вивчали експоненціальну функцію, ми побачили, що вона є один до одного, оскільки її графіки проходять тест горизонтальної лінії. Це означає, що експоненціальна функція має зворотну. Якщо ми спробуємо наш алгебраїчний метод для пошуку зворотного, ми зіткнемося з проблемою.

Упс! У нас немає можливості вирішити \(y\) !

Для цього ми визначимо функцію логарифму з основою a, яка буде оберненою експоненціальною функцією \(f(x)=a^\) . Ми використовуємо позначення \(f^(x)=log_x\) і скажемо, що обернена функція експоненціальної функції – логарифмічна функція.

Визначення \(\PageIndex\) : Logarithmic Function

Перетворення між експоненціальною та логарифмічною формою

Якщо ми розуміємо, що логарифм є показником, це полегшує перетворення. Можливо, ви захочете повторити: «база до експоненти дайте нам число».

Приклад \(\PageIndex\)

Перетворити в логарифмічну форму:

Вправа \(\PageIndex\)

Перетворити в логарифмічну форму:

Вправа \(\PageIndex\)

Перетворити в логарифмічну форму:

У наступному прикладі ми робимо зворотне перетворення логарифмічної форми в експоненціальну форму.

Приклад \(\PageIndex\)

Перетворити на експоненціальну форму:

Вправа \(\PageIndex\)

Перетворити на експоненціальну форму:

Вправа \(\PageIndex\)

Перетворити на експоненціальну форму:

Оцініть логарифмічні функції

Ми можемо розв’язувати та оцінювати логарифмічні рівняння за допомогою методу перетворення рівняння в його еквівалентне експоненціальне рівняння.

Приклад \(\PageIndex\)

Перетворити на експоненціальну форму.

Основа логарифмічної функції повинна бути позитивною, тому ми усуваємо \(x=−6\) .

Перетворити на експоненціальну форму.

Перетворити на експоненціальну форму.

При однаковій основі показники повинні бути рівними.

Вправа \(\PageIndex\)

Вправа \(\PageIndex\)

Коли бачимо такий вираз \(log_27\) , як, ми можемо знайти його точне значення двома способами. Інспекцією ми усвідомлюємо це означає « \(3\) якій владі буде \(27\) »? Так як \(3^=27\) , ми знаємо \(log_27=3\) . Альтернативний спосіб – встановити вираз рівним, \(x\) а потім перетворити його в експоненціальне рівняння.

Приклад \(\PageIndex\)

Знайдіть точне значення кожного логарифма без використання калькулятора:

Встановіть вираз рівним \(x\) .

Перехід на експоненціальну форму.

При однаковій основі показники повинні бути рівними.

Встановіть вираз рівним \(x\) .

Перехід на експоненціальну форму.

При однаковій основі показники повинні бути рівними.

Встановіть вираз рівним \(x\) .

Перехід на експоненціальну форму.

При однаковій основі показники повинні бути рівними.

Вправа \(\PageIndex\)

Знайдіть точне значення кожного логарифма без використання калькулятора:

Вправа \(\PageIndex\)

Знайдіть точне значення кожного логарифма без використання калькулятора:

Логарифмічні функції графа

Приклад \(\PageIndex\)

Для графіка функції спочатку перепишемо логарифмічне рівняння \(y=\log _ x\) , в експоненціальній формі \(2^=x\) .

Ми будемо використовувати точкове побудова графіка для графіка функції. Буде простіше почати зі значень, \(y\) а потім отримати \(x\) .

Вправа \(\PageIndex\)

Відповідь Малюнок 10.3.5

Вправа \(\PageIndex\)

Відповідь Малюнок 10.3.6

Графіки \(y=\log _ x, y=\log _ x\) , і \(y=\log _ x\) є форма, яку ми очікуємо від логарифмічної функції де \(a>1\) .

Ми помічаємо, що для кожної функції графік містить точку \((1,0)\) . Це має сенс, тому що \(0=log_1\) означає \(a^=1\) , що вірно для будь-якого \(a\) .

Графік кожної функції, також містить точку \((a,1)\) . Це має сенс як \(1=\log _ a\) засіб \(a^=a\) . Що вірно для будь-якого \(a\) .

Подивіться на кожен графік ще раз. Тепер ми побачимо, що багато характеристик логарифмової функції є просто «дзеркальними зображеннями» характеристик відповідної експоненціальної функції.

Що таке область функції? Графік ніколи не потрапляє на \(y\) вісь -. Домен – це всі позитивні числа. Записуємо домен в інтервальне позначення як \((0,∞)\) .

Який діапазон для кожної функції? З графіків ми бачимо, що діапазон – це набір всіх дійсних чисел. Обмежень по дальності немає. Запишемо діапазон в інтервальних позначеннях як \((−∞,∞)\) .

Коли графік наближається до \(y\) -осі так близько, але ніколи не перетинає її, ми називаємо лінію \(x=0\) , \(y\) -вісь, вертикальну асимптоту.

Наступний наш приклад розглядає графік \(y=log_x\) коли \(0

Приклад \(\PageIndex\)

Для графіка функції спочатку перепишемо логарифмічне рівняння \(y=\log _> x\) , в експоненціальній формі \(\left(\frac\right)^=x\) .

Ми будемо використовувати точкове побудова графіка для графіка функції. Буде простіше почати зі значень, \(y\) а потім отримати \(x\) .

Таблиця 10.3.3

\(y\)	\(\left(\frac\right)^=x\)	\((x,y)\)
\(-2\)	\(\left(\frac\right)^=3^=9\)	\((9,-2)\)
\(-1\)	\(\left(\frac\right)^=3^=3\)	\((3,-1)\)
\(0\)	\(\left(\frac\right)^=1\)	\((1,0)\)
\(1\)	\(\left(\frac\right)^=\frac\)	\(\left(\frac, 1\right)\)
\(2\)	\(\left(\frac\right)^=\frac\)	\(\left(\frac, 2\right)\)
\(3\)	\(\left(\frac\right)^=\frac\)	\(\left(\frac, 3\right)\)

Вправа \(\PageIndex\)