§ 24. Гідростатичний тиск

На рис. 24.1 зображений сучасник Блеза Паскаля, який стоїть на шкіряній подушці, заповненій водою. З подушкою сполучена відкрита зверху трубка, яку дослідник тримає в руках. Чому дошка, на якій стоїть дослідник, не стискає подушку повністю і не виганяє через трубку всю воду назовні? Відповісти на це та багато інших запитань ви зможете, ознайомившись із цим параграфом.

Рис. 24.1. Сила тиску води в шкіряній подушці є достатньою, щоб утримувати дорослу людину

1. Отримуємо формулу для розрахунку гідростатичного тиску

Ви вже знаєте, що внаслідок притягання до Землі та завдяки власній плинності рідина створює тиск як на дно, так і на стінки посудини, в якій вона міститься. Рідина створює тиск і на будь-яке занурене в неї тіло.

Тиск нерухомої рідини називають гідростатичним тиском.

Рис. 24.2. Через притягання Землі рідина створює тиск на дно посудини

Визначимо гідростатичний тиск на дно посудини. Щоб спростити отримання формули, візьмемо циліндричну посудину з площею дна S. Нехай у посудину налита рідина густиною p, а висота стовпа рідини в посудині дорівнює h (рис. 24.2).

Щоб визначити тиск, який створює рідина на дно посудини, слід силу F, що діє на дно, поділити на площу S дна:

У даному випадку сила F, яка створює тиск на дно посудини, — це вага P рідини. Оскільки рідина в посудині нерухома, то вага рідини дорівнює добутку маси m рідини на прискорення вільного падіння g:

Масу рідини визначимо через об’єм і густину рідини: m = pV ; об’єм налитої в посудину рідини — через висоту h стовпа рідини та площу S дна посудини: V = Sh. Тобто масу рідини можна визначити за формулою:

Підставивши по черзі вирази для F і m у формулу тиску, отримаємо:

Отже, маємо формулу для визначення гідростатичного тиску — тиску, який чинить нерухома рідина:

Як бачимо, гідростатичний тиск залежить тільки від густини рідини та висоти стовпа рідини в посудині.

2. Проводимо дослідження та робимо висновки

Залежність гідростатичного тиску від висоти стовпа рідини вперше продемонстрував Блез Паскаль. Узявши бочку, до країв заповнену водою, дослідник герметично закрив її кришкою зі вставленою довгою тонкою трубкою. Піднявшись на балкон другого поверху житлового будинку, Паскаль вилив у трубку лише одну склянку води. Вода заповнила всю трубку і створила на стінки та дно бочки настільки величезний тиск, що в бічних стінках бочки з’явилися щілини (рис. 24.3).

Рис. 24.3. У 1648 р. Блез Паскаль склянкою води розірвав бочку

Зверніть увагу! Згідно із законом Паскаля тиск рідини передається в усіх напрямках, тож за формулою p = pgh можна також визначити тиск, який створює шар рідини висотою h на будь-яке тіло, занурене в цю рідину на дану глибину, а також тиск на стінки посудини.

Із закону Паскаля та формули гідростатичного тиску також випливає, що тиск усередині нерухомої однорідної рідини на одному рівні* є однаковим.

Рис. 24.4. Тиск води на обох водолазів є однаковим, оскільки вони перебувають на одному рівні

Розгляньте рис. 24.4. Здавалося б, тиск води на дні підводної печери менший, аніж на дні відкритого моря. Проте якби це дійсно було так, унаслідок більшого тиску вода з моря ринула б до печери. Але цього не відбувається.

3. Учимося розв’язувати задачі

Задача. На дні басейну розташований круглий отвір, закритий пробкою радіусом 5 см. Яку силу потрібно прикласти до пробки, щоб витягти її з отвору, якщо висота води в басейні дорівнює 2 м? Масою пробки та силою тертя між пробкою й отвором знехтуйте.

Аналіз фізичної проблеми. Витягти пробку заважає сила тиску води в басейні. Масу пробки та силу тертя враховувати не треба, тому сила, потрібна для витягання пробки з отвору, за значенням має бути не менша, ніж сила гідростатичного тиску води на пробку: F = F_тиску (див. рисунок).

* Рівнем називають будь-яку горизонтальну поверхню.

Підбиваємо підсумки

Унаслідок притягання до Землі рідини створюють тиск на дно та стінки посудин, а також на будь-яке занурене в них тіло. Тиск p нерухомої рідини називається гідростатичним тиском. Він залежить тільки від густини p рідини та висоти h стовпа рідини. Гідростатичний тиск обчислюють за формулою p = pgh.

Тиск усередині нерухомої однорідної рідини на одному рівні є однаковим.

Контрольні запитання

1. Що спричиняє виникнення тиску рідини на дно посудини? 2. За якою формулою обчислюють гідростатичний тиск рідини? 3. Як змінюється тиск у рідині залежно від висоти стовпа рідини? від густини рідини? 4. Опишіть дослід Б. Паскаля, за допомогою якого він продемонстрував залежність гідростатичного тиску води від висоти її стовпа. 5. Чому тиск усередині нерухомої однорідної рідини на одному рівні є однаковим?

1. Тиск води на дно посудини в точці A дорівнює 200 Па (рис. 1). Який тиск на дно створює вода в точці B? в точці C?

2. Деякі любителі фрідайвінгу можуть занурюватися на глибину 100 м. Визначте, який найбільший гідростатичний тиск діє на пірнальників під час такого занурення.

3. Якщо занурити палець у склянку з водою, не торкаючись її дна, чи зміниться сила тиску води на дно склянки? Якщо зміниться, то як?

4. На якій глибині тиск у мастилі становить 8 кПа?

5. У дві посудини налили до одного рівня однакову рідину (рис. 2). Порівняйте тиски та сили тисків на дно посудин. Сформулюйте висновок.

6. Складіть задачу, обернену до задачі, розглянутої в параграфі, та розв’яжіть її.

7. Наталка мешкає в триповерховому будинку на останньому поверсі. Чи вдасться їй прийняти душ, якщо насос, який стоїть на підлозі першого поверху, подає воду під тиском 80 кПа, висота одного поверху 2,8 м, а лійка душу розташована на висоті 2 м від підлоги?

8. Якою є маса дослідника (див. рис. 24.1), якщо площа дотику подушки і дошки, на якій він стоїть, дорівнює 800 см 2 , а вода в трубці встановилася на висоті 1 м? Що треба зробити дослідникові, щоб, не нахиляючи трубку, вигнати майже всю воду назовні?

9. Визначте силу, яка тисне на дно бочки в досліді Паскаля (див. рис. 24.3), якщо висота води в трубці становить 4 м, а діаметр і висота бочки дорівнюють 0,8 м. Визначте масу тіла, яке тиснутиме на дно бочки саме з такою силою, якщо площа дотику тіла і дна дорівнюватиме площі дна.

10. Скориставшись додатковими джерелами інформації, дізнайтесь, на яку глибину занурюються аквалангісти та водолази, опускаються батисфери, підводні човни й батискафи. Визначте гідростатичний тиск на цих глибинах. Підготуйте повідомлення.

Нормальний артеріальний тиск – таблиця за віком

Оцінити роботу судин та серця можна за допомогою показників артеріального тиску. Ці дані є важливими при збиранні анамнезу для визначення стану організму. Відхилення тиску від норми свідчать про наявність захворювань чи зумовлені іншими чинниками (вік, стать, вага, спосіб життя). Знання характеристик кровоносного нагнітання та пульсу допоможе вчасно діагностувати розвиток патології.

1. Що таке артеріальний тиск
2. Показники
3. Як вимірюється
4. Який тиск вважається нормальним для людини
5. Нормальний тиск у дітей
6. Нормальний тиск у підлітків
7. Нормальний тиск у дорослих
8. Норма пульсового тиску та пульсу
9. Відхилення від норми тиску та пульсу
10. У бік зниження
11. У бік підвищення

Що таке артеріальний тиск

Циркуляція крові по судинах відбувається завдяки скороченням серця. Воно створює різницю тиску у відділах кровоносного русла. Свій початок кровотік бере від точки найвищого опору (аорта, артерії), потім перетворюється на вени, капіляри. Ритмічні серцеві скорочення забезпечують надходження порцій крові до судин. Завдяки їхній еластичності, кровотік функціонує безперервно.

Нормальний людський тиск є відносним показником, що характеризується струмом крові в артеріях. АТ залежить від таких факторів:

• Об’єм циркулюючої крові – його зниження стимулює зниження опору в артеріях і навпаки.
• Діаметр судини – чим він менший, тим більший опір кровотоку та вище АТ. Підвищення тонусу судини призводить до збільшення його діаметра.
• Робота серця – збільшення кількості скорочень спричинює підвищення артеріального тиску.

Показники

Кров, надходячи в аорту, створює ритмічні коливання стінок судини. Так утворюється артеріальний пульс. Його можна промацати в області близького розташування аорти до поверхні тіла – нижня третина передпліччя, скронева область, тильна сторона стопи. У здорової людини частота та ритмічність пульсу повинні відповідати аналогічним показникам серцевих скорочень.

Струм крові в артеріях вимірюють у міліметрах ртутного стовпа – мм.рт.ст. Основними показниками нагнітання плазми є такі види тиску:

• Верхнє (систолічне) залежить від потужності викиду крові серцем. Показник характеризує максимальне нагнітання крові у момент скорочення (систоли) серця (перша цифра на манометрі).
• Нижнє (діастолічний) – визначається еластичністю судин, відзначається в момент розслаблення (діастол) серцевого м’яза (друга цифра).
• Пульсовий тиск (ПД) – різниця між верхньою та нижньою межами.
• Середній артеріальний тиск – сума 1/3 пульсового та діастолічного АТ.
• Частота скорочень серця (ЧСС) чи пульс.

Дані показники відбивають як функціональність серця і судин, а й здоров’я загалом. Збільшення значень кров’яного нагнітання називають гіпертонією, зниження – гіпотонією. Залежність між цифрами АТ та патологіями:

Як вимірюється

Для вимірювання показників АТ використовується тонометр. Він може бути механічним, електронним (автомат чи напівавтомат). Перед процедурою необхідно дотримуватися кількох правил:

• не можна курити, вживати алкоголь, пити міцний чай, каву за півгодини до використання тонометра;
• виміри варто робити через 30 хвилин після посиленого фізичного навантаження;
• після рясного прийому їжі необхідно почекати мінімум 20 хвилин, потім вимірювати тиск;
• під час процедури людина має бути спокійною, не розмовляти;
• у людей похилого віку слід проводити заміри 3-4 рази з періодичністю 5-10 хвилин.

Перед виміром людини необхідно посадити так, щоб тіло було максимально розслаблене. Алгоритм дій під час використання ручного тонометра наступний:

1. Звільнити руку для вимірів від одягу, розташувати кінцівку на одній лінії із серцем.
2. Обмотати манжету приблизно на 2 см вище за ліктьовий згин.
3. Розташувати фонендоскоп на ліктьовій ямці.
4. Закрити затискач на груші, ритмічно стискати його приблизно до позначки 220-240.
5. Повільно відпустити затискач і стравлювати повітря. Стрілка манометра розпочне рух до нуля.
6. Перший удар, почутий через фонендоскоп, буде систолічним тиском і позначиться на манометрі відповідним значенням.
7. Останній звук відноситься до діастолічного показника.
8. Гіпертонікам слід проводити триразове вимірювання АТ та орієнтуватися на середні показники.

Який тиск вважається нормальним для людини

Для повноцінної роботи організму нормальний артеріальний тиск має бути в межах 110–120/70–80 мм. рт. ст. Підвищений артеріальний тиск починається з 140/90, а критичної позначки досягає при значенні 200/100 і більше. Зниженими вважаються цифри 100/60. Ці показники мають усереднене значення, т.к. організм людини здатний самостійно регулювати нагнітання крові та пульс.

Відхилення АТ залежно від віку мають причину фізіологічного характеру. У чоловіків показники роботи серця вищі, ніж у жінок. Це тим, що потужному скелету і м’язам необхідний великий обсяг кровотоку харчування киснем. Це призводить до збільшення опірності судинних стінок і тиску. Жіноча норма АТ схильна до коливань внаслідок гормональних змін. Залежить кров’яне нагнітання і від часу доби – вранці та ввечері активність внутрішніх органів уповільнюється, а показники артеріального тиску йдуть у бік зниження.

Нормальний тиск у людини, крім статі та віку, залежить від інших факторів. До таких станів відносяться:

• захворювання серця, нирок;
• цукровий діабет;
• нормальна робота щитовидної залози;
• менопауза;
• стан еластичності судин;
• атеросклероз;
• прийом медикаментів;
• погодні аномалії;
• добовий часовий період;
• куріння, вживання алкоголю;
• психоемоційний стан (стрес, депресія).

Нормальний тиск у дітей

Норма тиску та пульсу у дитини молодше 10 років відрізнятиметься від аналогічних цифр у дітей старшого віку. Показники АТ представлені таблицею:

У новонароджених тиск нижчий, ніж у старших дітей. Це пояснюється високою еластичністю судин, густою сіткою капілярів. У міру дорослішання дитини, її серцево-судинна система теж розвивається, відбувається підвищення артеріального тиску. Такий стан, як і знижені показники, не відноситься до патології, якщо не виявлено супутніх захворювань.

Нормальний тиск у підлітків

Дитячий організм у міру дорослішання піддається впливу багатьох факторів, що впливають на ЧСС та АТ. Це гормональні зміни, спричинені пубертатним періодом. Норми тиску за віком у підлітків:

Нормальний тиск у дорослих

Нормальний тиск у дорослої людини свідчить про стабільне функціонування всіх систем організму. Будь-яке відхилення від норми є підставою для звернення до лікаря. Винятком є випадки індивідуальних особливостей організму та вагітність. Нормальний артеріальний тиск та пульс у дорослих:

Норма пульсового тиску та пульсу

Різниця між показниками верхнього та нижнього значення суттєво впливає на загальний стан людини. У нормі пульсовий тиск має перевищувати 40 мм.рт.ст., допустимі відхилення на 10 одиниць в обидві сторони. Для загальної діагностики важливим є показник ЧСС, який визначає здатність серця виштовхувати кров. Вікові показники нормального ПД та ЧСС:

Відхилення від норми тиску та пульсу

Знижений чи підвищений артеріальний тиск, збільшення чи зменшення ЧСС у дорослому віці свідчить про розвитку серйозних захворювань. Поодинока зміна показників роботи серця не впливає на загальне самопочуття. Уваги вимагають постійні коливання значень, виявлені за певний часовий відрізок. Такі зміни стосуються вимірювання АТ та ЧСС на обох руках.

У бік зниження

Якщо у людини нормальні показники артеріального тиску починають неухильно знижуватися, то йдеться про гіпотонію або вегето-судинну дистонію (ВСД). Симптомами цього стану є:

• потемніння в очах;
• слабкість;
• запаморочення;
• млявість;
• дискомфорт від гучних звуків та яскравого світла;
• озноб та холод у кінцівках.

Погіршення стану здоров’я через зниження значень систолічного тиску може наступити з кількох причин. До них слід відносити:

• сильний стрес;
• брадикардія (зменшення серцевого ритму);
• хронічне недосипання;
• травми мозку;
• метеоумови (спека, атмосферний тиск);
• медичні препарати (спазмолітики, антибіотики, знеболювальні, серцеві засоби).

Зниження значень діастоли який завжди має негативний результат. Такий стан виникає у молодих людей або під впливом зовнішніх факторів (нестача рідини, довге блювання, перебування під сонцем у спеку). Відхилення у бік зниження обумовлено такими проблемами:

• перевтома внаслідок фізичних чи розумових навантажень;
• алергічні реакції;
• злоякісні новоутворення;
• соматичні захворювання;
• варикозне розширення вен.

Зниження показників пульсу спостерігається при передозуванні ліками, що свідчить про розвиток патологічної брадикардії, яка є симптомом небезпечних захворювань (інфаркт, мікседема, запальні процеси серця). Пульсовий тиск менший за 32 мм.рт.ст вважається низьким. Воно говорить про те, що серце слабо перекачує кров, внаслідок чого організм починає відчувати нестачу кисню. Цей стан сигналізує про розвиток:

• аортального стенозу;
• запалення міокарда;
• гіпотеріозу (синдром гормонального зниження роботи щитовидної залози);
• склерозу серця;
• анемії;
• гіповолемічного шоку (швидке зменшення об’єму крові);
• ішемічну хворобу нирок.

У бік підвищення

Причинами гіпертонії – підвищення артеріального тиску, є стан загального характеру. Збільшення цифр систоли викликають такі захворювання:

• спадковість;
• ожиріння;
• цукровий діабет;
• відсутність фізичної активності;
• шкідливі звички;
• гломерулонефрит (запалення ниркових клубочків);
• атеросклероз;
• незбалансований раціон;
• погодні умови.

Якщо показники діастоли вищі за 60-90 мм.рт.ст., можна говорити про розвиток патологій. До них відносяться:

• ендокринні порушення;
• захворювання серцево-судинної системи (атеросклеротичні бляшки);
• зловживання алкоголем;
• затримка в організмі рідини через порушення роботи нирок;
• хвороби хребта;
• емоційні навантаження.

Підвищення значень нагнітання крові негативно впливає на загальне самопочуття людини. Симптоматикою гіпертоніків є такі ознаки:

• порушення сну;
• задишка;
• стомлюваність;
• кровотеча з носа;
• шум та закладеність у вухах;
• набряки кінцівок;
• біль у серці;
• неврологічні порушення;
• головний біль у потиличній частині.

Підвищення пульсового нагнітання свідчить про порушення роботи ендокринної системи чи нирок. У цьому збільшуються показники ЧСС. До таких захворювань відносять:

• ниркова недостатність;
• гіпертиреоз (підвищення гормонів Т3 та Т4);
• анемія;
• вроджений поріг серця;
• запалення ендокарда;
• підвищення внутрішньочерепного тиску.

16.4: Тиск на горизонтальну поверхню. Тиск на глибині

З \( g\) = 9,8 м с – 2 , яке тиск повітря в закритій посудині?

Рішення

Я буду робити розрахунок в одиницях СІ.

• Тиск при А = 101000 Па
• Тиск при В = 101000 + 1000 % 9,8 % 0,4 = 104920 Па
• Тиск при С = 104920 + 13600 % 9,8 % 0.20 = 131576 Па
• Тиск при Д = 131576 – 800 % 9,8 % 0,15 = 130400 Па,

а це тиск повітря в посудині.

Досить нудно поки що, і наступна проблема також буде нудною, але проблема після цього повинна тримати вас зайняті сперечатися про це за обідом.

Вправа \(\PageIndex\)

Ця проблема є чисто геометричною і нічого спільного з гідростатикою — але результат допоможе вам з наступною проблемою після цього. Якщо ви не хочете цього робити, просто використовуйте результат в наступній проблемі.

Показати, що об’єм верхівки конуса, верхня і нижня кругові грані якого мають радіуси \( r_\) і \( r_\) , і висота якого є \( h\) , дорівнює \( \frac\pi h(r_^+r_r_+r_^)\)

Вправа \(\PageIndex\) : Pascal’s Paradox

На малюнку XVI.4 показані чотири судна. Підстава кожного кругле з однаковим радіусом, \( \frac<\sqrt<\pi>>\) см, тому площа дорівнює 100 см 2 . Кожен заливається водою (щільність = 1 г см – 3 ) на глибину 15 см.

Якби дно кожної посудини було зроблено зі скла, яке тріснуло під певним тиском, яке тріскалося б першим, якби судини повільно заповнювалися? Якби дно кожної посудини було приварено до ваги вагової машини, яка вага був би зафіксований?

Я залишу вас сперечатися про це так довго, як ви хочете.