Порядок арифметичних дій

Арифметичні дії : множення й ділення, додавання й віднімання.

Дії першого ступеня: додавання і віднімання.

Дії другого ступеня: множення і ділення.

У виразі без дужок з діями додавання і віднімання виконуємо їх в порядку запису.

Зауважимо, що в таких виразах для зручності дозволяється переставляти компоненти.

13 + 9 – 5 = 9 – 5 + 13 = 4 + 13 = 17

У виразі без дужок з діями множення і ділення виконуємо їх в порядку запису.

У виразі без дужок з діями множення, ділення, додавання, віднімання спочатку виконуємо дії множення і ділення в порядку запису, а потім додавання і віднімання в порядку запису.

11 + 6 : 2 • 3 = 11 + 3 • 3 = 11 + 9 = 20

11 + 6 : 2 + 6 • 3 = 11 + 3 + 18 = 14 + 18 = 32

Дужки — особливі знаки, які визначають порядок виконання дій у виразі.

Порядок виконання дій у виразах з дужками:

1) Дії в дужках.

2) Множення і ділення (по порядку).

3) Додавання і віднімання (по порядку).

У цьому виразі дужки вказують на те, що першою дією треба знаходити суму чисел, а другою — різницю, і відповідно читаємо «від числа 30 відняти суму чисел 70 і 10».

6 : (3 – 2) • 2 = 6 : 1 • 2 = 6 • 2 = 12

У цьому виразі дужки вказують на те, що першою дією треба знаходити різницю, потім частку і добуток, відповідно читаємо «6 поділити на різницю чисел 3 і 2 та помножити на 2».

Загальне правило виконання арифметичних дій :

1) якщо у виразі без дужок наявні дії тільки одного ступеня, то їх виконують по порядку запису зліва направо;

2) якщо у виразі без дужок наявні дії першого і другого ступеня, то спочатку виконують дії другого ступеня (множення, ділення згідно правила 1), потім – дії першого ступеня (додавання, віднімання згідно правила 1);

3) якщо у виразі є дужки, то спочатку виконують дії в дужках (враховуючи при цьому правила 1, 2), а потім відповідно всі інші дії (враховуючи при цьому правила 1, 2).

Арифметичні дії

Арифметичні дії є двомісними операціями на множині чисел — на вході беруть два числа (операнда), і повертають одне число як результат.

Дві дії: додавання і множення є прямими діями, а решта дві дії: віднімання і ділення є оберненими діями відповідно.

Додавання і множення.

Додавання позначається завжди знаком + (плюс) . У формулі a+b=c

a, b – доданки (відповідно «перший доданок» і «другий доданок»), а результат ( С ) — « сума ».

Множення може позначатися крапкою посередині висоти, косим хрестиком Χ , зірочкою * , або в алгебраїчних формулах з буквеними параметрами і взагалі нічим.

У формулі ab = c

a, b – множники або «співмножники» (відповідно «перший множник» і «другий множник»), а результат — « добуток ».

Додавання і множення підкоряються таким законам (в дужках нижче наведено латинські назви відповідних законів):

1) Переставний (комутативний):

a x b = b x a

2) Cполучний (асоціативний):

a x (b x c) =(a x b) x c

3) Розподільний (дистрибутивність множення відносно додавання):

a x (b+c) =a x b+a x c

Дужки не є операцією, а просто математичними знаками, якими вказується порядок виконання двомісних операцій. Першими виконуються ті операції, що записані всередині дужок. Для будь-якої формули з підряд записаними двомісними операціями (плюс, мінус, помножити, поділити) і бажаним порядком виконання їх, можна так розставити дужки, що стане очевидним, яку операцію за якою треба виконувати. Але при цьому кількість дужок може бути великою і захаращувати формули. Тому математики використовують кілька домовленостей про порядок виконання операцій, які дозволяють однозначно інтерпретувати формулу, і при цьому зменшити кількість дужок.